Préchauffer le four à 180°C.
Eplucher les bananes et les écraser à la fourchette dans une assiette creuse puis réserver.
Dans un saladier, casser les oeufs, puis ajouter le sucre et mélanger vivement jusqu'à ce que le mélange blanchisse.
Faire fondre le beurre à feu doux dans une casserole.
Dans un saladier, verser la farine et la levure et mélanger. Ajouter les bananes écrasées, le beurre fondu et les oeufs battus.
Mélanger délicatement à l'aide d'une spatule ou d'un fouet jusqu'à ce que la pâte soit bien lisse.
Laver et sécher les pommes. Ôter le trognon et couper les pommes en cubes. Les jeter dans la pâte et mélanger.
Verser la préparation dans un moule à cake et cuire pendant 45 à 55 minutes. Surveiller la cuisson à l'aide d'une lame de couteau, lorsqu'elle ressort propre du cake, c'est qu'il est cuit.
Laisser refroidir avant de démouler.